Minh gần đây đang chơi một trò chơi và rất quan tâm đến chỉ số phòng thủ trong trò chơi. Ta coi tham số ảnh hưởng trực tiếp đến phòng thủ là “hiệu năng phòng thủ”, ký hiệu là $d$, còn trên bảng chỉ số có hai giá trị phòng thủ $A$ và $B$, có quan hệ lôgarit với $d$: $A=2^d$, $B=3^d$ (chú ý các đẳng thức trên luôn đúng tại mọi thời điểm). Trong quá trình chơi, có thể có một số vật phẩm làm tăng giá trị phòng thủ $A$ thêm một lượng, và một số vật phẩm khác làm tăng giá trị phòng thủ $B$ thêm một lượng. Hiện tại Minh có n1 vật phẩm tăng giá trị $A$ và n2 vật phẩm tăng giá trị $B$, lượng tăng đã biết.

Biết rằng lần sử dụng thứ $i$ dùng vật phẩm tăng $A$ hay tăng $B$, nhưng cụ thể dùng vật phẩm nào thì chưa xác định, hãy tìm cách sử dụng vật phẩm có thứ tự từ điển nhỏ nhất sao cho hiệu năng phòng thủ cuối cùng là lớn nhất.

Ban đầu hiệu năng phòng thủ bằng $0$, tức $d=0$, nên $A=B=1$ .

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của đầu vào chứa hai số n1,n2, cách nhau bởi dấu cách. Dòng thứ hai gồm n1 số, biểu thị lượng tăng của các vật phẩm tăng giá trị $A$. Dòng thứ ba gồm n2 số, biểu thị lượng tăng của các vật phẩm tăng giá trị $B$. Dòng thứ tư là một xâu độ dài n1+n2, gồm các ký tự $0$ và $1$, biểu thị thứ tự sử dụng vật phẩm. $0$ nghĩa là dùng vật phẩm tăng giá trị $A$, $1$ nghĩa là dùng vật phẩm tăng giá trị $B$. Dữ liệu đảm bảo có đúng n1 ký tự $0$ và n2 ký tự $1$.

Dữ liệu ra

Với mỗi bộ dữ liệu, in ra n1+n2+1 dòng, n1+n2 dòng đầu lần lượt in ra tình trạng sử dụng vật phẩm theo thứ tự: nếu dùng vật phẩm tăng giá trị $A$, in ra Ax, với $x$ là số hiệu của vật phẩm trong loại vật phẩm đó (đánh số từ $1$). Nếu dùng vật phẩm tăng giá trị $B$ thì in ra Bx. Dòng cuối cùng in ra một chữ cái in hoa $E$.

Ví dụ

Input

1 2
4
2 8
101

Output

B2
A1
B1
E

Ghi chú

Phạm vi dữ liệu

Với 20% dữ liệu, độ dài xâu <=10000; Với 70% dữ liệu, độ dài xâu <=200000; Với 100% dữ liệu, độ dài xâu <=2000000, mỗi giá trị tăng trong đầu vào không vượt quá 2^30^.

Nguồn: Đề thi thật Lanqiao Cup 2018, lần thứ 9