Trên sông có một cuộc thi nhảy đá. Điểm xuất phát và đích đến nằm ở hai bờ đối diện, cách nhau $L$ đơn vị.

Giữa hai bờ có $N$ tảng đá. Khoảng cách từ điểm xuất phát tới tảng đá thứ $i$ là $D_i$, các tảng đá được cho theo thứ tự khoảng cách tăng dần. Vận động viên xuất phát từ bờ bên này, mỗi lần nhảy từ chỗ đang đứng sang tảng đá còn lại gần nhất phía trước (hoặc nhảy thẳng sang đích), cho tới khi sang được bờ bên kia.

Để tăng độ khó của cuộc thi, ban tổ chức muốn bỏ đi nhiều nhất $M$ tảng đá (không được bỏ điểm xuất phát và đích). Hãy tìm giá trị lớn nhất có thể của khoảng cách nhảy ngắn nhất sau khi bỏ đá.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa ba số nguyên $L$, $N$, $M$: khoảng cách giữa hai bờ, số tảng đá và số tảng đá được phép bỏ đi.

Dòng thứ hai chứa $N$ số nguyên $D_1, D_2, \ldots, D_N$ theo thứ tự tăng dần, là khoảng cách từ điểm xuất phát tới từng tảng đá.

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên: khoảng cách nhảy ngắn nhất lớn nhất có thể đạt được.

Ví dụ

Input

25 5 2
2 11 14 17 21

Output

4

Ghi chú

Trong ví dụ trên, bỏ hai tảng đá ở khoảng cách $2$ và $14$. Khi đó các điểm dừng lần lượt là $0, 11, 17, 21, 25$, các khoảng cách nhảy là $11, 6, 4, 4$, nên khoảng cách nhảy ngắn nhất là $4$. Không có cách bỏ đá nào cho kết quả lớn hơn $4$.

Ràng buộc

$1 \le L \le 10^4$, $1 \le N \le 50$, $0 \le M \le N$, $0 < D_1 < D_2 < \cdots < D_N < L$.